Question

7．有一銅球，體積為60cm²，質(zhì)量為356g，問該球是實(shí)心的還是空心的？若是空心的，在其中空心部分注滿鋁，則該球的總質(zhì)量為多少？（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道銅球的質(zhì)量和銅的密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出銅球中銅的體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果銅的體積小于銅球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的體積減去銅的體積就是空心部分的體積，也是空心部分鑄滿鋁時(shí)鋁的體積，根據(jù)密度公式求出鋁的質(zhì)量，銅球的質(zhì)量和鋁的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，356g銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³，
因V_球＞V_銅，
所以，銅球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=60cm³-40cm³=20cm³，
空心部分注滿鋁時(shí)鋁的體積：
V_鋁=V_空=20cm³，
鉛的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×20cm³=54g，
球的總質(zhì)量：
m_總=m+m_鋁=356g+54g=410g．
答：銅球是空心的，在其中空心部分注滿鋁后球的總質(zhì)量是410g．

點(diǎn)評 本題考查空心部分體積和銅球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿鋁后鋁的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．