Question

15．質量相等的甲、乙兩金屬塊，其材質不同．將它們放入沸水中，一段時間后溫度均達到100℃，然后將它們按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升溫．第一種方式：先從沸水中取出甲，將其投入冷水，當達到熱平衡后將甲從杯中取出，測得水溫升高10℃；然后將乙從沸水中取出投入這杯水中，再次達到熱平衡，測得水溫又升高了10℃．第二種方式：從沸水中取出甲、乙投入冷水，使之達到熱平衡．則在第二種方式下，這杯冷水溫度的變化是（　�。�

• A． 升高不足20℃
• B． 升高超過20℃
• C． 恰好升高了20℃
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 根據Q_放=Q_吸和Q=cm（t-t₀）列出金屬塊不同方式下的熱量表達式，然后得出關于溫度的代數式，即可解答．

解答 解：設冷水的溫度為t₀，甲投入冷水后放熱Q_放=C_甲m（100℃-10℃-t₀），水吸收的熱量為Q_吸=C_水m_水10℃，
不考慮熱傳遞過程熱量的損失，則有Q_放=Q_吸，
C_甲m（100℃-10℃-t₀）=C_水m_水10℃，
即：$\frac{{c}_{甲}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{10℃}{90℃-{t}_{0}}$-----------------------①
乙投入冷水后放熱Q_放′=C_乙m（100℃-10℃-10℃-t₀），水吸收的熱量仍為Q_吸=C_水m_水10℃，
同理則有：$\frac{{c}_{乙}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{10℃}{80℃-{t}_{0}}$-----------------②
第二種方式：
設乙投入冷水熱平衡后，水溫為t₁，甲投入冷水熱平衡后的水溫為t₂，則有：
c_乙m（100℃-t₁）=c_水m_水（t₁-t₀），
即：$\frac{{c}_{乙}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{{t}_{1}-{t}_{0}}{100℃-{t}_{1}}$---------------------③
c_甲m（100℃-t₂）=c_水m_水（t₂-t₁），
即：$\frac{{c}_{甲}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{100℃-{t}_{2}}$=---------------------④
綜合①②③④式，解得t₂-t₀=20℃．
故選C．

點評 本題需要假設的量和列出的計算等式有點多，需要認真分析需要假設的量，由于冷水的初溫設為t₀，計算過程比較繁雜，如果我們把t₀設為0℃，則解題過程大大地簡化了．