Question

【題目】目前國(guó)際上酒的度數(shù)表示法有三種，其中一種稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)酒度，是指在溫度為20 ℃的條件下，每100 mL酒液中所含酒精量的毫升數(shù)，我國(guó)也使用這種表示法，它是法國(guó)著名化學(xué)家蓋·呂薩克制定的，又稱(chēng)蓋·呂薩克酒度。蒸餾出來(lái)的酒液需要進(jìn)行勾兌，勾兌一方面為了保障酒的品質(zhì)，另一方面可以調(diào)整酒的度數(shù)，若現(xiàn)有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不計(jì)。求：

(1) 60度酒液的密度。

(2)如果用這兩種酒液進(jìn)行勾兌，獲得42度、1000 mL的酒液，那么需要這兩種酒液各多少毫升。(已知ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，不考慮酒液混合后體積的改變)

Answer 1

【答案】(1) 0.88×103 kg/m3(2) 400 mL，600 mL

【解析】

試題算60度酒液的密度，就需要知道酒液的質(zhì)量和酒液的體積．酒液是由酒精和水組成的，所以酒液的質(zhì)量是酒精質(zhì)量和水的質(zhì)量之和，酒液的體積是酒精體積和水的體積之和．根據(jù)題意可知，60度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是60毫升，那么我們可選酒液體積為1m3，則酒精所占體積為0.6m3，水所占體積為0.4m3，這樣我們就可以分別算出這1m3酒液中酒的質(zhì)量和水的質(zhì)量，從而算出1m3酒液的質(zhì)量，然后除以體積1m3，即可得60度酒液的密度；42度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是42毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升數(shù)就是420毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我們可設(shè)需要60度酒液為V，則需要30度酒液為（1000mL-V），那么體積為V的60度酒液中所含的酒精毫升數(shù)就是×V，體積為（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升數(shù)是×（1000mL-V），這樣我們就可以建立一個(gè)方程：×V+×（1000mL-V）=420mL，從而進(jìn)行求解；

（1）設(shè) 60 度酒液的密度為ρ酒,則ρ酒＝(m酒精+m水)/( V酒精+V水)

＝(60cm3×0.8g/cm3+40cm3×1g/cm3)/100cm3

＝=0.88g/cm3＝0.88×103kg/m3

（2）設(shè)需要60度酒液的體積為V，則需要30度酒液的體積為（1000ml-V），

根據(jù)題意有：60/100×V+30/100×(1000ml-V）=42/100×1000ml

解得60度酒液的體積V=400ml，則30度酒液的體積為600ml