Question

9．如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，已知R₁=2R₂，當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，電壓表和電流表示數(shù)分別U₁和I₁；當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時，電壓表和電流表示數(shù)分別U₂和I₂，U₁與I₁的比值小于U₂與I₂的比值，I₁與I₂的比值小于3．（選填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，兩電阻并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測干路電流；
當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時，兩電阻仍然并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測通過R₂支路的電流；
根據(jù)電源的電壓不變可知兩種情況下電壓表的示數(shù)關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出兩支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點得出兩電流表的示數(shù)，進一步求出兩次電流表的示數(shù)之比的關(guān)系．

解答 解：
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，兩電阻并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測干路電流，如圖1所示；
當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時，兩電阻并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測R₂支路的電流，如圖2所示；

因電源電壓不變，且兩種情況下電壓表均測電源的電壓，
所以，兩次電壓表的示數(shù)U₁=U₂=U，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)分別為：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
因$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U}{\frac{3U}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2{R}_{2}}{3}$，$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{U}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=R₂，
所以，U₁與I₁的比值小于U₂與I₂的比值；
因$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{3U}{2{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{3}{2}$=1.5，
所以，I₁與I₂的比值小于3．
故答案為：小于；小于．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是關(guān)鍵．