Question

15．某“雙向四車道”橋梁（每個方向有兩條車道）的設計圖如圖所示．橋墩長和寬均為1m，高為10m的長方體．

（1）若每一塊橋板的體積為80m³，橋板材料的密度為2.5×10³kg/m³，則橋板對每個橋墩的壓力是1×10⁶N，每個橋墩受到橋面的壓強為1×10⁶Pa．
（2）當橋下的水不流動時，若水底到水面的距離為2m，橋墩底部受到水的壓強為2×10⁴Pa．
（3）四輛質量相等的貨車分別從兩個方向通過橋梁，某一時刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處（如圖乙所示），此時A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的$\frac{1}{3}$倍．

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$計算一塊橋板的質量，利用G=mg計算其重力；橋板對橋墩的壓力等于其重力，而一塊橋板的重力由兩個橋墩承擔，據(jù)此計算橋板對每個橋墩的壓力；利用p=$\frac{F}{S}$計算每個橋墩受到橋面的壓強；
（2）根據(jù)p=ρgh計算橋墩底部受到水的壓強；
（3）分別以B、A為支點，由杠桿平衡條件求A、B橋墩增加的壓力．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，一塊橋板的質量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×80m³=2×10⁵kg，
則一塊橋板的重力：G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
由圖乙可知，每個橋墩上有兩塊橋板，每塊橋板對一個橋墩的壓力等于它重力的四分之一，
則橋板對每個橋墩的壓力：F=2×$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×2×10⁶N=1×10⁶N，
每個橋墩受到橋面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{6}N}{1m×1m}$=1×10⁶Pa；
（2）橋墩底部受到水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（3）設一輛貨車的質量為m，則其重力為mg，某一時刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處，
以A為支點，由杠桿平衡條件可得B橋墩增加的壓力：
△F_B=△F_支B=$\frac{（1-\frac{1}{4}）L}{L}$×4mg=3mg，
以B為支點，由杠桿平衡條件可得A橋墩增加的壓力：
△F_A=△F_支A=$\frac{\frac{1}{4}L}{L}$×4mg=mg，
所以，△F_A：△F_B=mg：3mg=1：3；即此時A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的$\frac{1}{3}$倍．
故答案為：（1）1×10⁶；1×10⁶；（2）2×10⁴；（3）$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查重力、壓強、液體壓強的大小計算，同時考查流體壓強和流速的關系，是一道綜合性較強的題目，關鍵是知道靜止在水平面上的物體對水平面的壓力等于重力．