Question

8．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻．A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）．R_x為壓敏電阻（厚度不計），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示；油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿油時深度為0.4m，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示（最大值處）．（已知汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³汽油的熱值q=3.0×10¹⁰J/m³）請解答下列問題：
（1）當該車勻速行駛1h消耗10L（1L=1dm³）汽油時，汽油完全燃燒放出的熱量有30%轉化成汽車的有用功，則汽車在這段時間內的功率是多少？
（2）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是多大？定值電阻R₀的阻值是多大？
（3）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式Q=Vq求出汽油放出的熱量，根據(jù)效率求出汽車的有用功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出汽車的功率；
（2）由液體壓強公式P=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強；再根據(jù)導出公式F=PS算出油對Rx的壓力，在乙圖圖象中找出對應的電阻值；電源電壓已知，裝滿油時電流表示數(shù)為所接量程的最大值，電路的總電阻為R_總=$\frac{U}{I}$，把所求得的總電阻減去Rx的阻值就等于R₀的阻值．
（3）油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．

解答 解：（1）汽油完全燃燒放出的熱量為：Q=Vq=0.01m³×3.0×10¹⁰J/m³=3.0×10⁸J；
汽車的有用功為：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J；
汽車的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{3600s}$=2.5×10⁴W；
（2）當油箱裝滿油時，汽油對壓敏電阻的壓強為：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=$\frac{F}{S}$得，汽油對壓敏電阻的壓力為：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙圖圖象中查得對應的Rx的阻值為R_x=30Ω．
電源電壓為24V，當油箱裝滿油時，由丙圖可知電流表示數(shù)為0.6A，由I=$\frac{U}{R}$得，
電路的總電阻為：R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
R₀的阻值為：R₀=R_總-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
（3）當油箱內汽油用完時，汽油對R_x的壓力為0，由乙圖圖象可知此時R_x的電阻值為300Ω，
此時電路總電阻為：R_總′=R_X+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此時的電流為：I=$\frac{U}{R{'}_{總}}$=$\frac{24V}{310Ω}$≈0.08A．
答：（1）汽車在這段時間內的功率是2.5×10⁴W；（2）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是2.8N；定值電阻R₀的阻值是10Ω；（3）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是0.08A．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．