Question

18．小閔同學(xué)在做“用電流表、電壓表測(cè)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，選用了若干節(jié)新的干電池作為電源，標(biāo)有“20歐 1安”字樣的滑動(dòng)變阻器及其它相關(guān)器材．他先用導(dǎo)線把待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器、電流表、電源、電鍵串聯(lián)連接，再把電壓表并聯(lián)接入電路中．實(shí)驗(yàn)中，小閔根據(jù)需要改變了電表量程，但沒(méi)改變各電表接入的位置．在保持電路安全的情況下小閔移動(dòng)滑片，他記錄下了電壓表的最大示數(shù)為6伏，最小示數(shù)為2.6伏；且觀察到電壓表的示數(shù)從6伏變化到4.5伏時(shí)電流表示數(shù)的變化量為0.29安．
（1）滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有的“20歐 1安”字樣，其意義是表示滑動(dòng)變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過(guò)的最大電流為1安．
（2）請(qǐng)判斷電壓表所接的位置，并簡(jiǎn)述理由．為保護(hù)電路的安全，連接電路時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)最大，根據(jù)分壓原理，此時(shí)變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測(cè)電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）根據(jù)以上信息請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表填寫完整．

物理量 實(shí)驗(yàn)序號(hào)	電壓Ux （伏）	電流Ix （安）
1
2
3

Answer 1

分析 （1）表示滑動(dòng)變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過(guò)的最大電流為1安；
（2）根據(jù)電壓表示數(shù)的變化確定電壓表可能連接的位置．根據(jù)連接電路時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)最大及題中電壓表示數(shù)最大作答；
（3）①根據(jù)歐姆定律求出變阻器連入電路中電阻最大時(shí)電路的電流；
②當(dāng)逐漸減小變阻器連入電路中的阻值，根據(jù)分壓原理，電壓表示數(shù)也應(yīng)減小，當(dāng)電壓表示數(shù)為U₂=4.5V時(shí)，電路中的電流應(yīng)增大，由已知條件求出此時(shí)的電流大小；
③在繼續(xù)減小變阻器連入電路電阻的過(guò)程中，當(dāng)電壓表示數(shù)為2.6V時(shí)，變阻器連入電路中的阻值最小，電路中的電流達(dá)到增大，根據(jù)變阻器的規(guī)格確定電路允許通過(guò)的最大電流；
根據(jù)串聯(lián)電壓的規(guī)律電源電壓不小于6V，得到電池的最少節(jié)數(shù)；
設(shè)有n節(jié)新干電池，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律分別寫出①中待測(cè)電阻的表達(dá)式；
根據(jù)歐姆定律寫出③中電路總電阻的表達(dá)式，
根據(jù)待測(cè)電阻小于總電阻解不等式，求出n的取值范圍，從而確定電池的節(jié)數(shù)，從而求出電源電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出3種情況下待測(cè)電阻的電壓和對(duì)應(yīng)的電流大小填入表中．

解答 解：（1）表示滑動(dòng)變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過(guò)的最大電流為1安；
（2）因電壓表示數(shù)是變化的，所以電壓表不可能并聯(lián)在電源兩端，只能并聯(lián)在待測(cè)電阻的兩端或變阻器的兩端．為保護(hù)電路的安全，連接電路時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)最大，根據(jù)分壓原理，此時(shí)變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測(cè)電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）①滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻最大時(shí)，根據(jù)分壓原理，變阻器有最大電壓為U₁=6V，
根據(jù)歐姆定律，此時(shí)通過(guò)變阻器的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
②當(dāng)逐漸減小變阻器連入電路中的阻值，電壓表示數(shù)減小為U₂=4.5V時(shí)，電路中的電流應(yīng)增大，
根據(jù)電壓表的示數(shù)從6伏變化到4.5伏時(shí)電流表示數(shù)的變化量為0.29安，
此時(shí)的電流應(yīng)為I₂=0.3A+0.29A=0.59A；
③在繼續(xù)減小變阻器連入電路中的電阻的過(guò)程中，電路中的電流逐漸增大，當(dāng)增大為I₃=1A時(shí)，此時(shí)變阻器的電壓最小為U₃=2.6V；
因選用了若干節(jié)新的干電池作為電源，所以每節(jié)干電池的電壓為1.5V，
因電壓表示數(shù)為6V，
由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電源電壓大于6V，
所以電源的節(jié)數(shù)n＞$\frac{6V}{1.5V}$=4（節(jié)）…Ⅰ；
設(shè)有n節(jié)新干電池，則電源電壓為1.5V×n，
在①中，根據(jù)歐姆定律，待測(cè)電阻的電壓為1.5V×n-6V，
根據(jù)歐姆定律R_x1=$\frac{{U′}_{x1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$，
在③中，電源電壓U=1.5V×n，
電路的總電阻R₃=$\frac{{U′}_{x3}}{{I}_{3}}$=$\frac{1.5V×n}{1A}$，
因R_x1＜R₃，
即$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$＜$\frac{1.5V×n}{1A}$，解之n＜5.71（節(jié)）…Ⅱ，
由Ⅰ、Ⅱ可得，電池的節(jié)數(shù)只能為5，
當(dāng)n=5時(shí)，電源電壓為7.5V，
在①中，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，
待測(cè)電阻的電壓U_x1=7.5V-6V=1.5V，對(duì)應(yīng)的電流為I_x1=0.3A；
在②中，同理，待測(cè)電阻的電壓U_x2=7.5V-4.5V=3V，對(duì)應(yīng)的電流為I_x2=0.59A；
在③中，同理，待測(cè)電阻的電壓U_x3=7.5V-2.6V=4.9V，對(duì)應(yīng)的電流為I_x3=1A．
將有關(guān)數(shù)據(jù)填入表中，如下所示：

物理量 實(shí)驗(yàn)序號(hào)	電壓Ux （伏）	電流Ix （安）
1	1.5	0.3
2	3	0.59
3	4.9	1

故答案為：（1）表示滑動(dòng)變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過(guò)的最大電流為1安；
（2）為保護(hù)電路的安全，連接電路時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)最大，根據(jù)分壓原理，此時(shí)變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測(cè)電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）如上表所示．

點(diǎn)評(píng) 本題用電流表、電壓表測(cè)電阻，主要考查靈活運(yùn)用歐姆定律、串聯(lián)電路的規(guī)律及分類討論、推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)，難度大，為壓軸題．