Question

13．如圖是我國(guó)研發(fā)的4000噸級(jí)履帶式起重機(jī)將高度118米，直徑14.4米，重量1680噸的丙烯塔穩(wěn)穩(wěn)地吊裝到位，成功實(shí)現(xiàn)了全球唯一最大噸位的起重機(jī)首次吊裝，標(biāo)志著我國(guó)工程機(jī)械人站上世界起重機(jī)的頂峰．這臺(tái)可吊起4000噸重物的“世界第一吊”，全稱是徐工XGC88000-4000  噸級(jí)履帶式起重機(jī)，88000指力矩88000噸•米，最長(zhǎng)臂達(dá)到216米，要吊起4000噸重物需要有6000噸（含起重機(jī)自身質(zhì)量）的配重對(duì)稱“壓著”，這樣的“巨無(wú)霸”還可以可輕松完成行走、回轉(zhuǎn)等動(dòng)作．g取10N/kg．求：

（1）若每條履帶與地面的接觸面積為40m²，該起重機(jī)吊起4000噸重物以1m/s的速度在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）若將原來(lái)水平放置的丙烯塔看作是質(zhì)量分布均勻的圓柱體，起重機(jī)用時(shí)5分鐘把它豎直立起來(lái)，至少需要做多少功？輸出功率至少是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出起重機(jī)對(duì)地面的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)．
（2）求出圓柱體的重心提高的高度，然后由W=Gh求出起重機(jī)做的功．再利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算輸出功率．

解答 解：
（1）起重機(jī)對(duì)水平地面的壓力：
F_壓=G=mg=（4000+6000）×10³kg×10N/kg=1×10⁸N，
S=2×40m²=80m²，
起重機(jī)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{8}N}{80{m}^{2}}$=1.25×10⁶Pa；
（2）丙烯塔的重心提高的高度h′=$\frac{1}{2}$（118m-14.4m）=51.8m，
所做的功為W=Gh=mgh′=1680×10³kg×10N/kg×51.8m=8.7024×10⁸J；
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8.7024×1{0}^{8}J}{300s}$=2.9×10⁶W．
答：（1）該起重機(jī)在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.25×10⁶Pa；
（2）起重機(jī)把它豎直立起來(lái)，至少需要做功是8.7024×10⁸J；輸出功率至少是2.9×10⁶W．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不是很大，熟練應(yīng)用壓強(qiáng)公式、速度公式的變形公式、功率變形公式即可正確解題．