Question

3．如圖甲所示，水平桌面上放置底面積為100cm²、質(zhì)量為500g的圓筒，筒內(nèi)裝有20cm深的某液體．彈簧測力計(jì)下懸掛底面積60cm²、高為10cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直至完全浸沒，彈簧測力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體浸入液體的深度h的變化關(guān)系如圖乙所示：（可以忽略圓筒的厚度，過程中液體始終沒有從筒中溢出），g取10N/kg，求：
（1）圓柱體完全浸沒時(shí)受到液體的浮力是多少？
（2）筒內(nèi)液體密度是多少？
（3）當(dāng)圓柱體完全浸沒時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時(shí)的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F計(jì)算出浮力的大�。�
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計(jì)算出液體的密度；
（3）判斷出此時(shí)圓筒對桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重加浮力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出壓強(qiáng)；
也可將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體進(jìn)行受力分析．

解答 解：（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=18N；
當(dāng)h≥10cm時(shí)，測力計(jì)的示數(shù)不變，說明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時(shí)F=13.2N；
所以F_浮=G-F=18N-13.2N=4.8N；
（2）物體排開液體的體積V_排=V_物=60×10×10^-6m³=6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4.8N}{10N/kg×6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³
（3）液體的質(zhì)量m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×100×20×10^-6m³=1.6kg
將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體，則其對地面的壓力F′=（m_液+m_筒）g+G_物-F_拉=（1.6kg+0.5kg）×10N/kg+18N-13.2N=25.8N
p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{25.8N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.58×10³Pa．
答：（1）圓柱體浸沒在液體中所受浮力是4.8N；
（2）筒內(nèi)液體的密度是0.8×10³kg/m³；
（3）圓柱體浸沒時(shí)，圓筒對桌面的壓強(qiáng)是2.58×10³Pa．

點(diǎn)評 此題是一道有關(guān)浮力知識的計(jì)算題，同時(shí)涉及到了有關(guān)固體壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時(shí)的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（3）問中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．