Question

18．如圖是高壓鍋的示意圖，鍋蓋上有一個(gè)空心柱為排氣孔，空心柱上戴著一個(gè)帽子為限壓閥．當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)超過安全值時(shí)，鍋內(nèi)的氣體就會(huì)沖開限壓閥，氣體跑出一部分，使鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小．現(xiàn)有一個(gè)直徑為20cm，空心柱小孔的橫截面積為10mm²，限壓閥的質(zhì)量為108g的高壓鍋，要用它來煮飯，若當(dāng)時(shí)1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為1.0×10⁵Pa，問：

①高壓鍋是根據(jù)什么原理制成的？
②設(shè)鍋內(nèi)壓強(qiáng)與鍋外相比每增加3.6×10³Pa，水的沸點(diǎn)就相應(yīng)的增加1℃，則鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)多高？（g取10N/kg；外界大氣壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，計(jì)算時(shí)取1×10⁵Pa）　
③經(jīng)商品質(zhì)量檢測(cè)部門檢測(cè)，此高壓鍋氣體的最大壓強(qiáng)不能超過1.8×10⁵Pa，要使此高壓鍋能安全使用，原來的限壓閥還能用嗎？若不能，應(yīng)該再配備一個(gè)質(zhì)量為多大的限壓閥？（g=10N/Kg）．
④經(jīng)商品質(zhì)量檢測(cè)部門檢測(cè)合格后的高壓鍋蓋至少要承受多大的壓力（π=3）？

Answer 1

分析 （1）高壓鍋的原理：根據(jù)氣壓增大、沸點(diǎn)升高的原理制成的
（2）根據(jù)限壓閥質(zhì)量求出其重力，此時(shí)重力即為壓力，利用限壓閥出氣口橫截面積求出此時(shí)壓強(qiáng)，再加上大氣壓的值即為鍋內(nèi)氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)；求出鍋內(nèi)壓強(qiáng)增加量，再根據(jù)每增加3.6×10³Pa水的沸點(diǎn)就相應(yīng)的增加1℃求出水的沸點(diǎn)增加量，進(jìn)而得出鍋內(nèi)的最高溫度．
（3）由經(jīng)檢驗(yàn)鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)不能超過1.8×10⁵Pa，可知原來的限壓閥不能繼續(xù)使用；根據(jù)鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)和大氣壓可計(jì)算出作用在限壓閥上的壓強(qiáng)，然后根據(jù)限壓閥出氣口橫截面積可求出限壓閥的壓力，此時(shí)壓力即為其重力，然后即可求出限壓閥的質(zhì)量．
（4）求出鍋蓋面積，利用F=pS求高壓鍋蓋至少要承受的壓力．

解答 解：①高壓鍋是根據(jù)氣壓增大、沸點(diǎn)升高的原理制成的．
②鍋內(nèi)最大壓強(qiáng)為：
p=p₀+$\frac{mg}{S}$=1×10⁵Pa+$\frac{0.108kg×10N/kg}{10×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=2.08×10⁵Pa．
鍋內(nèi)壓強(qiáng)增加了：
△p=p-p₀=2.08×10⁵Pa-1×10⁵Pa=1.08×10⁵Pa，
水的沸點(diǎn)增高：
△t=$\frac{1.08×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa}$×1℃=30℃，
所以，鍋內(nèi)溫度最高可達(dá)：t=100℃+30℃=130℃；
③p_限=p_最大-p₀=1.8×10⁵Pa-1×10⁵Pa=0.8×10⁵Pa，
F_限=p_限s=0.8×10⁵Pa×10^-5m²=0.8N，
G=F_限=0.8N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g；
④高壓鍋氣體的最大壓強(qiáng)p_最大=1.8×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得：
高壓鍋蓋至少要承受的壓力：
F=p_最大S=1.8×10⁵Pa×π（$\frac{0.2m}{2}$）²=1.8×10⁵Pa×3×（$\frac{0.2m}{2}$）²=5400N．
答：①高壓鍋是根據(jù)氣壓增大、沸點(diǎn)升高的原理制成的；
②鍋內(nèi)的最高溫度可達(dá)130℃； 
③原來的限壓閥不能使用，應(yīng)該再配備一個(gè)質(zhì)量為80g的限壓閥；
④經(jīng)商品質(zhì)量檢測(cè)部門檢測(cè)合格后的高壓鍋蓋至少要承受5400N的壓力．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及到大氣壓的綜合應(yīng)用、重力的計(jì)算、壓強(qiáng)大小及其計(jì)算的等知識(shí)點(diǎn)，這是一道數(shù)學(xué)與物理的綜合性題目，要求學(xué)生要具備一定的學(xué)科綜合能力，計(jì)算時(shí)還要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．