Question

16．如圖甲是某大學(xué)內(nèi)的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類似于圖乙的模型．若A、B是質(zhì)量分布均勻的正方體物塊，其邊長(zhǎng)分別是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為5100Pa（g=10N/kg）．
求：（1）圖乙中，物塊B 對(duì)地面的壓力；
（2）物塊A 的密度．

Answer 1

分析 （1）知道正方體B的邊長(zhǎng)可求底面積，又知道B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出物塊B 對(duì)地面的壓力；
（2）正方體物體的重力G=mg=ρVg=ρa(bǔ)³g，據(jù)此求出兩者的重力關(guān)系，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出等式即可求出物塊A的重力，根據(jù)G=mg求出物塊A的質(zhì)量，根據(jù)體積公式求出物塊A的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊A的密度．

解答 解：（1）正方體B的底面積：
S_B=a_B²=（30×10^-2m）²=9×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，物體B對(duì)地面的壓力：
F=pS_B=5100Pa×9×10^-2m²=459N；
（2）正方體物體的重力：
G=mg=ρVg=ρa(bǔ)³g，
則正方體A、B的重力之比：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{{a}_{A}}^{3}g}{{ρ}_{B}{{a}_{B}}^{3}g}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×（$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$）³=$\frac{3}{1}$×（$\frac{20cm}{30cm}$）³=$\frac{8}{9}$，
即G_B=$\frac{9}{8}$G_A，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，F(xiàn)=G_A+G_B=G_A+$\frac{9}{8}$G_A=$\frac{17}{8}$G_A=459N，
解得：G_A=216N，
物塊A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{459N}{10N/kg}$=21.6kg，
物塊A的體積：
V_A=a_A³=（20×10^-2m）³=8×10^-3m³，
物塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{21.6kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³．
答：（1）圖乙中，物塊B對(duì)地面的壓力為459N；
（2）物塊A的密度為2.7×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和重力公式、密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．