Question

10．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上．
①若甲中盛有質量為3千克的水，求水的體積V及水對甲底部的壓力F．
②若容器甲足夠高、底面積為2S，其內裝有深為H、密度為ρ的液體；圓柱體乙的底面積為S高h．
現將乙沿水平方向在上部切去一半，并將切去部分浸沒在甲的液體中，此時液體對甲底部壓強P恰等于乙剩余部分對水平地面壓強P．求乙的密度ρ₁．

Answer 1

分析 ①根據公式V=$\frac{m}{ρ}$計算出水的體積，由G=mg計算出水的重力，由于為柱體，所以對容器底的壓力等于水的重力；
②根據p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh表示出剩余部分對地面的壓強；
計算出容器內液體深度的變化量，由p=ρgh表示出液體對底面的壓強，根據壓強相等表示出關系式，從而可以得出乙的密度．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
由于為柱形容器，所以水對容器底的壓力：
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N；
②圓柱體放在地面，對地面的壓力等于其重力，受力面積等于其底面積，則：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh
所以乙切去一半后，對地面的壓強為：
p_乙′=$\frac{1}{2}$ρ₁gh
將剩余部分浸沒在液體甲中，液體甲深度增加：
△h=$\frac{S×\frac{1}{2}h}{2S}$$\frac{h}{4}$
所以此時甲對容器底的壓強：
p_甲′=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
根據題意知：
$\frac{1}{2}$ρ₁gh=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
解得：ρ₁=$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．
答：①水的體積為3×10^-3m³；
水對甲底部的壓力為30N；
②乙的密度為$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．

點評 本題是有關壓強的公式應用，首先要熟練掌握固體壓強和液體壓強的計算公式，同時也要掌握密度的公式應用，②是本題的難點，關鍵能夠根據已知條件列出相應的關系式．