Question

7．現(xiàn)有一個由甲、乙兩種金屬做成的零件，測量出其體積為61.3cm³，若與零件質量相同的純甲金屬和純乙金屬的體積分別為52.5cm³和96.5cm³，則零件中甲金屬的質量和乙金屬的質量之比為4：1．

Answer 1

分析 設零件的質量為m，知道與零件質量相同的純甲金屬和純乙金屬的體積，可求甲乙的密度；
設零件中含甲的體積為V_甲，則零件中乙的體積V_乙=V-V_甲，
零件的質量m=ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙，聯(lián)立方程組求甲和乙的體積，再利用m=ρV求甲和乙的質量，進而求出含有甲和乙的質量之比．

解答 解：
設零件的質量為m，
由題可知，純甲金屬和純乙金屬的質量相等，則兩純金屬的質量也為m，
已知純甲金屬和純乙金屬的體積分別為52.5cm³和96.5cm³，
所以，甲的密度ρ_甲=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$，乙的密度ρ_乙=$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$，
已知零件的體積為V=61.3cm³，設零件中含甲金屬的體積為V_甲，
則零件中乙金屬的體積：
V_乙=V-V_甲=61.3cm³-V_甲----①
零件的質量：m=ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙，
即：m=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$V_甲+$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$V_乙----②
②式兩端同時除以m，并把①式代入可得：
1=$\frac{1}{52.5c{m}^{3}}$V_甲+$\frac{1}{96.5c{m}^{3}}$（61.3cm³-V_甲），
解得：V_甲=42cm³，
則V_乙=V-V_甲=61.3cm³-42cm³=19.3cm³，
零件中甲金屬的質量：m_甲=ρ_甲V_甲=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$×42cm³，
零件中乙金屬的質量：m_乙=ρ_乙V_乙=$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$×19.3m³，
所以，零件中甲乙兩金屬的質量之比：
m_甲：m_乙=$\frac{m}{52.5c{m}^{3}}$×42cm³：（$\frac{m}{96.5c{m}^{3}}$×19.3m³）=4：1．
故答案為：4：1．

點評 本題考查了密度公式的應用．因為物理量和未知量比較多，理解題意和列出相關方程是關鍵，計算比較復雜，屬于難題！