Question

15．一物塊輕輕放入盛滿水的大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出．已知酒精的密度是0.8×10³kg/m³，水的密度是1.0×10³kg/m³，則物塊的密度是0.95×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）物塊在水和酒精中的狀態(tài)可能有3種，根據(jù)阿基米德原理和浮沉條件，結(jié)合已知條件，判斷出物塊在水和酒精中的狀態(tài)；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出物體受到水和酒精的浮力，前面分析判斷出物體在酒精中浸沒(méi)，再根據(jù)阿基米德原理求出物體排開(kāi)酒精的體積，即為物體的體積；物塊在水中漂浮，根據(jù)物體漂浮條件求出物體的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：（1）物塊在水和酒精中的狀態(tài)可能有以下3種：
①若物塊在水和酒精中均漂浮，則F_浮=G_物，而F_浮=G_排，所以G_物=G_排，則m_物=m_排；物塊質(zhì)量不變，則排開(kāi)水和酒精的質(zhì)量應(yīng)該相等，而題中溢出水和酒精的質(zhì)量不相等，故不可能是這種情況．
②若物塊在水和酒精中均沉底，則排開(kāi)液體的體積相等；
那么排開(kāi)水和酒精的質(zhì)量之比應(yīng)該為：$\frac{{m}_{排水}}{{m}_{排酒}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{ρ}_{酒}{V}_{排}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{酒}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}}{0.8g/c{m}^{3}}$=$\frac{5}{4}$≠$\frac{76}{64}$，故也不可能是這種情況．
③由于ρ_水＞ρ_酒，所以只能是物塊在水中漂浮，在酒精中沉底．
（2）物塊放在水中時(shí)，溢出水的質(zhì)量為76g，則物塊在水中受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排水g=76×10^-3kg×10N/kg=0.76N，
該物塊放在酒精中時(shí)，溢出酒精的質(zhì)量為64g，則物塊在酒精中受到的浮力：
F_浮′=G_排′=m_排酒g=64×10^-3kg×10N/kg=0.64N，
根據(jù)前面分析可知，物塊在水中漂浮，則G_物=F_浮=0.76N，
物塊在酒精中沉底，由F_浮=ρ_液gV_排得，物體的體積：
V=V_排酒=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.64N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
所以，物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{物}}{g}}{V}$=$\frac{{G}_{物}}{gV}$=$\frac{0.76N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.95×10³kg/m³．
故答案為：0.95×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用以及密度的計(jì)算，判斷出物體在水和酒精中的狀態(tài)是關(guān)鍵．