Question

【題目】（1）如圖所示，有一半徑為、可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的圓盤，沿直徑方向開有一條凹槽，凹槽內(nèi)有一根勁度系數(shù)為k、原長為的彈簧，彈簧一端固定在圓盤中心，另一端系有質(zhì)量為m的小球．今將彈簧拉至l（）后，使小球與圓盤一起以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動．已知小球與槽底的靜摩擦因數(shù)為，與k之間存在關(guān)系式：．問：在上述條件下，能否發(fā)生這樣的情況，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)的大小，使l在與范圍內(nèi)，則無論取什么值總可使小球在凹槽中處于相對靜止?fàn)顟B(tài)．如果認(rèn)為不可能，應(yīng)說明理由；如果認(rèn)為可能，則計(jì)算的大�。�

（2）如果上述小球與圓盤凹槽之間無摩擦存在，并且當(dāng)圓盤以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動時(shí)，將彈簧拉至，小球恰好相對靜止．現(xiàn)在將彈簧拉長至，而圓盤以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，那么，經(jīng)過多少時(shí)間后，彈簧收縮至長度為？此時(shí)小球的速度有多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）小球回到處的時(shí)間為 ； 此時(shí)有．

【解析】

（1）在隨圓盤轉(zhuǎn)動的參考系中，小球受到彈力、摩擦力與慣性離心力的作用，要使小球在槽中靜止，應(yīng)有

，

整理得子．

顯然要求，即

上式可轉(zhuǎn)化為．

因?yàn)橐��?/span>，

所以，應(yīng)有，，

解得．

考慮到，所以有

．

（2）在無摩擦的情況下讓小球在處平衡，應(yīng)有．

當(dāng)彈簧的長度為l時(shí)，小球在隨圓盤轉(zhuǎn)動的參考系中受力為

，

則當(dāng)時(shí)，小球?qū)⒁?/span>處為平衡位置作m諧振，且

所以小球回到處的時(shí)間為

此時(shí)有．

回到地面系中，有

．