【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點D,DE垂直平分AC,垂足為點E.
(1)證明∠BAD=∠C;
(2)∠BAD=29°,求∠B的度數.
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【題目】觀察下表:我們把表格中字母的和所得的多項式稱為“有特征多項式”,例如:
第1格的“有特征多項式”為,,
第2格的“有特征多項式”為,,
回答下列問題:
(1)第3格“有特征多項式”為__________第4格的“有特征多項式”為____________
第格的“有特征多項式”為__________.
(2)若第格的“特征多項式”與多項式的和不含有項,求此“有特征多項式”.
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
圖形 |
|
|
|
| …… |
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【題目】【操作發(fā)現】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數量關系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數量關系.
…
請參考小明同學的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數),求BD的長(用含k的式子表示).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動,設運動時間為t,△PAB面積為S.
(1)求S關于t的函數解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)畫出相應函數圖象;
(3)當S=時,t的值為多少.
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【題目】我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準確地計算出結果的嗎?請按照下面的問題試一試:
(1)由,確定的立方根是 位數;
(2)由的個位數是確定的立方根的個位數是 ;
(3)如果劃去后面的三位得到數,而,由此能確定的立方根的十位數是 ;所以的立方根是 ;
(4)用類似的方法,請說出的立方根是 .
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【題目】某電力維修小組從點出發(fā),在東西線路上檢修電線,如果規(guī)定向東為正,向西為負,一天中行駛里程(單位:千米)記錄如下:+5,-4,-7,+8,-9,+6,+5
(1)求收工時在地的什么方位?
(2)在記錄中,距離最遠有 千米?
(3)若每千米耗油0.2升,油價為5元/升,問出發(fā)到收工時共需要多少元油錢?
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【題目】(1)如圖:已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點(D與B、C均不重合),連結AD,△ADE是等腰直角三角形,DE為斜邊,連結CE,求∠ECD的度數.
(2)當(1)中△ABC、△ADE都改為等邊三角形,D點為△ABC中BC邊上的一個動點(D與B、C均不重合),當點D運動到什么位置時,△DCE的周長最小?請?zhí)角簏cD的位置,試說明理由,并求出此時∠EDC的度數.
(3)在(2)的條件下,當點D運動到使△DCE的周長最小時,點M是此時射線AD上的一個動點,以CM為邊,在直線CM的下方畫等邊三角形CMN,若△ABC的邊長為4,請直接寫出DN長度的最小值.
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【題目】隨著航母編隊的成立,我國海軍日益強大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍加強了海上巡邏,如圖,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時,該艦在觀測點P的南偏東45°的方向上,且與觀測點P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后,到達位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處,問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里?(參考數據:≈1.414,≈1.732,結果精確到1海里).
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