三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)視圖的面積為    ．
【答案】分析：由已知中，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，我們可以求出棱柱底面上的高和棱柱的高，根據(jù)棱柱的側(cè)視圖是以棱柱底面上的高和棱柱的高為長和寬的矩形，代入矩形面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，
則底面上的高為
又∵正視圖的面積為8，
∴棱柱的高為4
∴側(cè)視圖的面積S=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知條件結(jié)合已知中的正側(cè)圖，確定側(cè)視圖的形狀為矩形并求出其長和寬是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ÐACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是DABD的垂心G．

（1）求A1B與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點A1到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ÐACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是DABD的垂心G．

（1）求A1B與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點A1到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G，
（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（Ⅱ）求點A1到平面AED的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
（1）求A1B與平面ABD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點A1到平面AED的距離。

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