【題目】【2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考】函數(shù)在處的切線斜率為．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè)， ，對任意的，存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（I）時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為； 時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞 減區(qū)間為．（II）

【解析】試題分析：

（1）對求導(dǎo)后根據(jù)的取值情況進(jìn)行分類討論可得函數(shù)的單調(diào)性．（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值不小于函數(shù)的最小值的問題解決即可．

試題解析：

（1）由題意得函數(shù)的定義域為．

∵，

∴，

∵曲線在處的切線斜率為，

∴，

∴．

∴，

∴．

（ⅰ）當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增；

（ⅱ）當(dāng)時，令， ，

當(dāng)時， ，

時， ，

（ⅲ）當(dāng)時， ，故當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增．

綜上：當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）可得，

∴，

設(shè) ，

則，

設(shè)，

則，

∵ 當(dāng)時， ，

∴，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時， ，

∴，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

∴ ，

∴ 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．

由題意得 ， ,

令，則，

∴，可求得．

∵對任意的，存在，使得成立．

∴，

整理得，

解得或，

又，所以．

∴ 實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列滿足： 為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)， 為前項， ， ， 中等于的項的個數(shù).

（Ⅰ）若，請寫出數(shù)列的前7項；

（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當(dāng)時，恒有 成立”的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四棱錐 中，

.

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn)；

（2）點(diǎn)在上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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