已知a＞b≥2，現(xiàn)有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+
4
ab
＜
2
a
+
2
b
；③ab＞a+b；④loga3＞logb3．其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④
考點：不等關系與不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：用作差法比較可得①③正確，通過給變量取特殊值可得②④不正確．
解答： 解：∵a＞b≥2，∴b2 -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正確；
1+
4
ab
＜
2
a
+
2
b
不正確，例如取a=10，b=2時，左邊=
6
5
，右邊也=
6
5
，故②不正確；
∵ab-（a+b ）=
ab-2a+ab-2b
2
=
a(b-2)+b(a-2)
2
＞
0+0
2
=0，故③正確；
④不正確，如a=9，b=3 時，左邊為
1
2
，右邊為1，顯然不等式不成立．
綜上，只有①③正確，
故選：B．
點評：本題考查不等關系與不等式，舉反例是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x2-3x+2
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（-
2
，1）∪（1，
2
）
B、（-
2
，1）及（1，
2
）
C、（-
2
，
2
）
D、（-2，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是邊長為1的正三角形內(nèi)一點，該點到三角形三邊的距離分別是a，b，c（a，b，c＞0），則ab+bc+ca的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
]
B、（0，
1
2
]
C、（0，
3
2
]
D、[
1
4
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某單位有職工120人，其中男職工90人．現(xiàn)在采用分層抽樣（按男女分層）抽取一個樣本，若樣本中有3名女職工，則樣本容量為（　　）
A、9B、12C、10D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若ac＜0，則其圖象與x軸交點個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個
C、沒有交點D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值與最小值；
（2）設過定點M（0，4）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x-2在（0，+∞）的單調(diào)性并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，acos（
π
2
-A）=bcos（
π
2
-B），判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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