Question

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3^x．
（1）求f（log₃$\frac{1}{5}$）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出f（log₃5）=5，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log₃$\frac{1}{5}$）=-f（log₃5）；
（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（x）=-f（-x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．

解答 解：（1）∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3^x．log₃5＞0，
∴f（log₃5）=5，
又∵log₃5=-log₃$\frac{1}{5}$，
∴f（log₃$\frac{1}{5}$）=-（log₃5）=-5；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-3^-x．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{3}^{-x}，x＜0\\ 0，x=0\\{3}^{x}，x＞0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．