Question

13．若x+x^-1=3，那么x²-x^-2的值為（　�。�

• A． $±3\sqrt{5}$
• B． $-\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x²+x^-2=7，從而利用完全平方差公式得到x-x^-1=±$\sqrt{5}$，再利用平方差公式能求出x²-x^-2的值．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=9，
∴x²+x^-2=7，
∴（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=5，
∴x-x^-1=±$\sqrt{5}$，
當(dāng)x-x^-1=-$\sqrt{5}$時(shí)，x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=-3$\sqrt{5}$，
當(dāng)x-x^-1=$\sqrt{5}$時(shí)，x²-x^-2=（x+x^-1）（x-x^-1）=3$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．