Question

10．已知$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$，cos（α+$\frac{π}{3}$）=m（m≠0），則tan（$\frac{2}{3}$π-α）-$\frac{\sqrt{{1-m}^{2}}}{m}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（$\frac{2π}{3}$-α）的值．

解答 解：由$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$，可得α+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π），又cos（α+$\frac{π}{3}$）=m＜0，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{3}）}$=$\sqrt{{1-m}^{2}}$，∴tan（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{{1-m}^{2}}}{m}$，
∴tan（$\frac{2π}{3}$-α）=tan[π-（α+$\frac{π}{3}$）]=-tan（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{{1-m}^{2}}}{m}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{{1-m}^{2}}}{m}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．