【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（且），數(shù)列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由得，所以。（2） （） （）

所以（）且。所以得證。（3）

（Ⅱ）得所以 ，所以是遞增數(shù)列

和最小，即所有的負(fù)數(shù)項(xiàng)的和，只需求到。

試題解析：（Ⅰ）由得

即（且）

則數(shù)列為以為公差的等差數(shù)列

因此

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>（）

所以（）

（）

（）

所以（）

因?yàn)?/span>

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

所以

（）

所以是遞增數(shù)列.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列從第3項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0，故數(shù)列的前2項(xiàng)之和最小.

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象在點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄，為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；

（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；

（3）現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為的樣本被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的煙花名目繁多，花色品種繁雜．其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t

2

4

高度h

10

25

17

（ I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h與時(shí)間t的變化關(guān)系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 確定此函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（ II）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求出此時(shí)煙花距地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無(wú)抽成，超過(guò)單的部分每單抽成元

（1）設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，求；

（2）假設(shè)同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖:

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)接受面試的人，如果第二個(gè)接受面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng)，就錄用第二個(gè)人，否則就錄用第三個(gè)人”，記該公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為p，錄用到能力中等的人的概率為q，則（p，q）=（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)招聘會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進(jìn)入下一輪測(cè)試，張、王、李三位專家都有“通過(guò)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個(gè)應(yīng)聘者面試時(shí)，張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類的概率均為 ，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過(guò)”，否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過(guò)”．
（1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過(guò)”的概率；
（2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過(guò)”和“待定”票的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案