Question

20．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2，3}）$，則cosθ=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由條件求得，$\overrightarrow$=$\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow-\overrightarrow{a}}{2}$ 的坐標(biāo)，再根據(jù)cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$ 計算求得它的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2，3}）$，
∴$\overrightarrow$=$\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow-\overrightarrow{a}}{2}$=（2，1），
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-4+1}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．