【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,準(zhǔn)線方程為
,
為拋物線
的焦點,點
為直線
上任意一點,以
為圓心,
為半徑的圓與拋物線
的準(zhǔn)線交于
、
兩點,過
、
分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線
于點
、
.
(1)求拋物線的方程;
(2)證明:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)證明見解析,定點
.
【解析】
(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可求得
的值,由此可求得拋物線
的方程;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為
,求出圓的方程,與直線
方程聯(lián)立,可得出關(guān)于
、
的二次方程,并設(shè)點
、
,可列出韋達(dá)定理,并求得直線
的方程,進(jìn)而可求得直線
所過定點的坐標(biāo).
(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
依題意,,拋物線
的方程為
;
(2),設(shè)
,則
,
,
于是圓的方程為
,
令,得
,①
設(shè)、
,由①式得
,
,②
直線的斜率為
,
則直線的方程為
,
代入②式就有,
因為上式對恒成立,故
,即直線
過定點
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點
到焦點的距離為
,過
作兩條互相垂直的直線
和
,其中斜率為
與拋物線交于A,B,
與y軸交于C,點Q滿足:
(1)求拋物線的方程;
(2)求三角形PQC面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),且
).以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點P的極坐標(biāo)為,Q為曲線
上的動點,求
的中點M到曲線
的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在
處的切線方程為
,求實數(shù)
的值;
(2)證明:當(dāng)時,
在
上有兩個極值點;
(3)設(shè),若
在
上是單調(diào)減函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比,平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com