Question

【題目】（1）已知是奇函數，求常數m的值；

（2）畫出函數的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解？有一解？有兩解？

Answer 1

【答案】(1)見解析； （2）當k=0或k1時,方程有一解; 當0<k<1時,方程有兩解。

【解析】

(1)先求出函數的定義域,再利用奇函數的定義,代入一對相反變量即可直接求常數m的值;

(2)先取絕對值畫出分段函數圖象,再利用函數的零點即為對應的兩個函數圖象的交點，把y=k在圖象上進行上下平移由兩個函數圖象交點個數即可找到結論.

（1）

函數定義域是

又函數是奇函數，

，即

解得：m=1

（2）函數圖像如圖：

方程根的個數即為函數與函數y=k交點的個數，由（1）中函數圖像可知：

當k<0時，直線y=k與函數的圖象無交點,即方程無解;

當k=0或k1時, 直線y=k與函數的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;

當0<k<1時, 直線y=k與函數的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解.

綜上所述：k<0時，方程無解；k=0或k1方程有一解; 0<k<1方程有兩解.