Question

【題目】已知p：|1﹣ |≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：解法一：由p：|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10， ∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）
由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：BA. 解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分條件．即“非q”“非p”，但“非p” “非q”，可以等價轉(zhuǎn)換為它的逆否命題：“pq，但q p”．即p是q的充分而不必要條件．
由|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴p={x|﹣2≤x≤10}
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要條件可知：
pq 解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}
【解析】思路一：“按題索驥”﹣﹣解不等式，求否命題，再根據(jù)充要條件的集合表示進(jìn)行求解；思路二：本題也可以根據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，然后再根據(jù)充要條件的集合表示進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解一元二次不等式和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．