【題目】如圖所示,拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在x軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0),其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.

(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.

【答案】
(1)解:由

故等待開墾土地的面積為


(2)解:設(shè)點C的坐標為(x,0),則點B(x,1﹣x2)其中0<x<1,

∴土地總價值

=

由y′=4a(1﹣3x2)=0得

并且當 時,

故當 時,y取得最大值.

答:當點C的坐標為 時,整個地塊的總價值最大.


【解析】(1)先由定積分可求等待開墾土地的面積;(2)進而可得工業(yè)用地面積,三個邊角地塊面積,由此可得土地總價值,利用導(dǎo)數(shù)的方法可求函數(shù)的最值.

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(Ⅱ)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓

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(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
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