Question

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，則滿足f（x-1）＜f（

1

2

）的x的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性及增減性，分類討論列出不等式解決即可．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴由f（x-1）＜f（

1

2

）得，
當(dāng)x-1≥0時，則x-1＜

1

2

，即x＜

3

2

，此時1≤x＜

3

2

；
當(dāng)x-1＜0時，則f（x-1）＜f（

1

2

）?f（1-x）＜f（

1

2

）?1-x＜

1

2

即x＞

1

2

，此時

1

2

＜x＜1；
綜上所述，x的取值范圍是（

1

2

，

3

2

）
故選A．

點評：考查學(xué)生運用函數(shù)的單調(diào)性奇偶性解不等式的能力以及用分類討論法分析問題解決問題的能力，屬常規(guī)題目．