16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=6，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A．150°B．135°C．120°D．90°

分析 利用橢圓的簡單性質(zhì)求出焦距，利用定義求出三角形的邊長，即可求解角的大小．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的焦距為F1F2=10，a=7，點P在橢圓上，若|PF1|=6，由橢圓的定義可知|PF2|=8，
△F1PF2是直角三角形，∠F1PF2的大小為90°．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，考查計算能力．

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6．設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤4}C．{a|a≥4}D．{a|0＜a＜4}

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7．已知橢圓C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定點N（0，1），過圓M：x2+y2=$\frac{4}{5}$上任意一點作圓M的一條切線交橢圓C于A，B兩點．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若點P，Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個不同的點S，問：直線QS是否經(jīng)過一個定點？若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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4．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=1，滿足Sn=2an+1+n，n∈N*，則求數(shù)列{an}的通項公式．

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11．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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1．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，點E是B1C1的中點，則異面直線AC1與BE所成角的大小為$\frac{π}{4}$．

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8．已知拋物線y2=2px的焦點與橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A．2B．-2C．-4D．4

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5．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在區(qū)間$（0，\sqrt{a}]$上單調(diào)遞減，在區(qū)間$[\sqrt{a}，+∞）$上單調(diào)遞增；函數(shù)$h（x）={（{x^2}+\frac{1}{x}）^3}+{（x+\frac{1}{x^2}）^3}（x∈[\frac{1}{2}，2]）$
（1）請寫出函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x^2}$（a＞0）與函數(shù)g（x）=xn+$\frac{a}{x^n}$（a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不證明）；
（2）求函數(shù)h（x）的最值；
（3）討論方程h2（x）-3mh（x）+2m2=0（0＜m≤30）實根的個數(shù)．

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6．已知sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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