Question

11．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 逐一分析各個選項，利用線面、面面之間的關(guān)系，應(yīng)用有關(guān)定理推論，舉反例等手段，排除錯誤選項，得到真命題．

解答 解：因為如果兩個平行平面中有一個和第三個平面垂直，則另一個也和第三個平面垂直，故①正確．
若2個平面都和第三個平面垂直，則他們的交線也和第三個平面垂直，故②正確．
直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，也不能保證直線l與平面α內(nèi)的2條相交直線垂直，故③不正確．
α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等，這3個點可能在2個相交平面的交線的兩側(cè)，故④不正確．
綜上，正確答案為①②．
故選：C．

點評 本題考查線面、面面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．