Question

6．已知sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式求得cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角的余弦公式求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|的值．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
平方相加可得 2-2cos（α-β）=1，即 cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴2cos²（$\frac{α-β}{2}$）-1=$\frac{1}{2}$，求得 $|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．