Question

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥2|x|-1}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，則z=|2x-3y-6|的最小值是3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合先求出m=2x-3y-6的最值，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)m=2x-3y-6，得y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$，
經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1）時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$的截距最小，此時(shí)z最大，得m=2x-3y-6=3-6=-3，
當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}x$$-\frac{6+m}{3}$的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
此時(shí)m=2x-3y-6=4-9-6=-11，
即-11≤m≤-3，
則3≤|m|≤11，
即3≤z≤11，
∴z=|2x-3y-6|的最小值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．本題要注意先求出m=2x-3y-6的最值，然后結(jié)合絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．