Question

13．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（　�。�

• A． $\frac{36}{55}$
• B． $\frac{10}{11}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{72}{55}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項(xiàng)法求和即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
i=1，S=0
滿足條件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$，i=2
滿足條件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$，i=3
…
滿足條件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{9×11}$，i=10
不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$）=$\frac{36}{55}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．