【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意表示出，，根據(jù)，和離心率為，求出的值，即可求出橢圓方程.

（2）設(shè)直線的斜率為，直線方程為，設(shè)，中點為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去即可用含的式子表示、的坐標(biāo)，即可表示出中垂線方程，求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)求出參數(shù)即可得解.

解：（1）依題意知：，，，，，

則，又，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意，設(shè)直線的斜率為，直線方程為

所以，設(shè)，中點為，

由消去得

中垂線方程為：

令得.

，

解得.

直線的方程為，

即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷在上的零點的個數(shù)，并說明理由.（提示：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個極值點，且，求證：.

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【題目】年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺了“垃圾分類”的相關(guān)管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門在某小區(qū)年齡處于歲的人中隨機(jī)地抽取人，進(jìn)行了“垃圾分類”相關(guān)知識掌握和實施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類”標(biāo)準(zhǔn)的人稱為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

組數(shù)

分組

“環(huán)保族”人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）求、、的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；

（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行專訪，并在這人中選取人作為記錄員，求選取的名記錄員中至少有一人年齡在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，側(cè)面為矩形，．將繞翻折至，使在平面內(nèi)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點．

（1）若直線平行于軸，，求拋物線的方程；

（2）對于（1）條件下的拋物線，當(dāng)直線的斜率變化時，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足x+4y＝2.

（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；

（2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

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