在直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題：直線與圓
分析：利用直線平行與垂直的條件及斜率公式可得kOP=kQR，kOR=kPQ，又kOP•kPQ=-1，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），
∴由斜率公式得kOP=
t-0
1-0
=t，kQR=
2-(2+t)
-2t-(1-2t)
=
-t
-1
=t，kOR=
2-0
-2t-0
=-
1
t
，kPQ=
2+t-t
1-2t-1
=-
1
t
．
∴kOP=kQR，kOR=kPQ，從而OP∥QR，OR∥PQ．∴四邊形OPQR為平行四邊形． 
又kOP•kPQ=-1，∴OP⊥PQ．
∴四邊形OPQR為矩形．
點評：本題主要考查直線的斜率公式及直線平行垂直的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前項n和sn=n2+4n（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項b1=2，公比為q（q＞0），且滿足b2，b3+4q，b4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3(an-3)•bn
4
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為a，點P在AC上，點Q在BG上，AP=BQ=a，求證：PQ⊥AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的八位數(shù)的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于命題的說法正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）：
（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是真命題；
（3）命題“x∈R，使x2-x-1＜0成立”的否定是真命題；
（4）命題“若函數(shù)y=lg（ax2-2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]”的逆否命題是假命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1＞1，前n項和為Sn，若
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，那么a1的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，且
DE
•
BF
=-15，則∠ABC=（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1-2a，2-a]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x+ex，若f（t）＜f（2t-1）．則t的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[
1
2
，1]
D、[0，
1
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
cos2x+1，1），
b
=（1，
3
2
sinx•cosx）．
（1）若y=
a
•
b
，求y的周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
4
]，求y的最值，并求出y取得最值時x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案