Question

下列關(guān)于命題的說法正確的有

 

（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）：
（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是真命題；
（3）命題“x∈R，使x²-x-1＜0成立”的否定是真命題；
（4）命題“若函數(shù)y=lg（ax²-2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]”的逆否命題是假命題．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1）利用原命題的否命題與逆命題的真假相同即可判斷出；
（2）原命題的逆命題是“△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B”．由sin2A=sin2B，可得2A=kπ+（-1）^k•2B．對k取值即可判斷出；
（3）利用命題的否定即可得出，并且判斷出真假；
（4）命題：若函數(shù)y=lg（ax²-2x+1）的值域為R，對a分類討論，a=0時直接判定；a≠0時，則

a＞0 △=4-4a≥0

，解出即可判斷出真假．

解答： 解：（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同，正確；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是“△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B”．∵sin2A=sin2B，∴2A=kπ+（-1）^k•2B．
取k=0時，可得A=B；取k=1時，可得2A+2B=π，即A+B=

π

2

，因此逆命題不正確，是假命題；
（3）命題“x∈R，使x²-x-1＜0成立”的否定是“存在x∈R，使x²-x-1≥0成立”是真命題，正確；
（4）命題：若函數(shù)y=lg（ax²-2x+1）的值域為R，當(dāng)實數(shù)a=0時滿足條件，a≠0時，則

a＞0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1，綜上可得a∈[0，1]，因此原命題是假命題．
其逆否命題也是假命題，正確．
綜上可得：只有（1），（3），（4）是真命題．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評：本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、對數(shù)函數(shù)的值域、三角函數(shù)方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．