12．若m（x2+y2-2y+1）=（x+y-3）2表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．

分析 方程m（x2+y2-2y+1）=（x+y-3）2，可化為$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$，利用m（x2+y2-2y+1）=（x+y-3）2表示雙曲線，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵m（x2+y2-2y+1）=（x+y-3）2，
∴$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$，
∵m（x2+y2-2y+1）=（x+y-3）2表示雙曲線，
∴$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$＞1，
∴0＜m＜2，
故答案為：0＜m＜2．

點評 本題考查雙曲線的第二定義，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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13．求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1，當(dāng)a=2時的前n項和．

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3．已知函數(shù)g（x）=alnx+x2-（a+2）x．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)g（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=f（x）在點P（m，f（m））處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠m，若$\frac{f（x）-h（x）}{x-m}$＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=f（x）的“界點”．當(dāng)a=8時，問函數(shù)y=g（x）是否存在“界點”？若存在，求出“界點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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20．已知F1為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{14}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的左焦點，直線l過原點且與雙曲線C相交于P、Q兩點，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則△PF1Q的周長為22．

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7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△BCD中，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6，△ABC和△BCD相互垂直．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（2）求二面角A-CD-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點，試通過建立空間直角坐標(biāo)系解決以下問題：
（1）求證：PB⊥平面EFD；
（2）若$\frac{DC}{DA}$=λ，二面角P-BD-E的大小為30°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的二個不同的交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖①，在等腰△ABC中，O是底邊BC的中點，將△BAO沿AO折至△B′AO的位置．

（1）求證：AO⊥平面B′OC；
（2）若三棱錐B′-AOC的三視圖是如圖②所示的三個直角三角形，求二面角A-B′C-O的余弦值．

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2．如圖所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中：
①二面角A1-AB-D的大小為$\frac{π}{2}$；
②二面角D1-AB-D的大小為$\frac{π}{4}$；
③二面角D1-BC-D的大小為$\frac{π}{4}$．

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