【題目】（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）設(shè),若 有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）. （2）的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．

【解析】

試題分析：（1）通過偶函數(shù)的定義，知，化簡得,進(jìn)而求出。（2）通過分析得出題意可化為方程有且只有一個實(shí)根, 令,則有且只有一個正根，再通過，分三種情況、、討論求的取值范圍。

試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,

∴,

化簡得,

即對一切恒成立,∴.

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),

即方程有且只有一個實(shí)根,

化簡得:方程有且只有一個實(shí)根,

且成立, 則

令,則有且只有一個正根

設(shè),注意到,

所以①當(dāng)時, 有, 合題意;

②當(dāng)時,圖象開口向下,且,則需滿足

,此時有;（舍去）

③當(dāng)時,又,方程恒有一個正根與一個負(fù)根.

綜上可知,的取值范圍是{}∪[1,＋∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（）的距離的最小值為1，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，過橢圓的下頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線： 分別與直線， 交于點(diǎn)， ．記， 的面積分別為， ，是否存在直線，使得？若存在，求出所有直線的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)（）

鉆探深度（）

2

4

5

6

8

10

出油量（）

40

70

110

90

160

205

（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）號舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為；求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計(jì)算出的， 的值（， 精確到）相比于（1）中的， ，且，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．

（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值g （t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案