Question

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為 ，其范圍為 ，分別有五個(gè)級(jí)別： 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶拢�晚高峰時(shí)段 ，從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 ， ， 的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

【答案】(1) 個(gè)， 個(gè)， 個(gè)(2) ， ， 個(gè)（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數(shù)×20=個(gè)數(shù)，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌念l率分別是0.3，0.45，0.15，從而得到 個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范蔚膫�(gè)數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣，交通指數(shù)在[4，10）的路段共18個(gè)，抽取6個(gè)，求出抽取的比值，繼而求得路段個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

試題解析：

（Ⅰ） 由直方圖可知：

， ， ．

所以這 個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為 個(gè)， 個(gè)， 個(gè)．

（Ⅱ） 由（1）知擁堵路段共有 個(gè)，按分層抽樣從 個(gè)路段中選出 個(gè)，

每種情況： ， ， ，

即這三個(gè)級(jí)別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為 ， ， 個(gè)．

（Ⅲ） 記（Ⅱ）中選取的 個(gè)輕度擁堵路段為 ， ，

選取的 個(gè)中度擁堵路段為 ， ， ，選取的 個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span> ，

則從 個(gè)路段選取 個(gè)路段的可能情況如下：

， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， 共 種可能，

其中至少有 個(gè)輕度擁堵的有： ， ， ， ， ，

， ， ， 共 種可能．

所以所選 個(gè)路段中至少 個(gè)路段為輕度擁堵的概率為 ．