【題目】設(shè)a >0,已知函數(shù) (x>0).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)在上是否有兩個(gè)零點(diǎn),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 函數(shù)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(Ⅱ)假設(shè)2個(gè)零點(diǎn),推出矛盾即可.
試題解析:
(Ⅰ),
,
,
設(shè),則,
①當(dāng)時(shí), , ,即,
∴在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí), ,
由得,
,
可知,由的圖象得:
在和上單調(diào)遞增;
在 上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)解法:函數(shù)在上不存在兩個(gè)零點(diǎn)
假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),由(Ⅰ)知, ,
因?yàn)?/span>,則,即,
由知,所以,
設(shè),則(*),
由,得,
設(shè),得,
所以在遞增,得,即,
這與(*)式矛盾,
所以上假設(shè)不成立,即函數(shù)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有、、、四件作品參加航模類(lèi)作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.
甲說(shuō):“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說(shuō):“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說(shuō):“獲獎(jiǎng).”
丁說(shuō):“、至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).
(I)證明:CE∥平面PAB;
(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,
(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位決定投資元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢(qián),正面用鐵柵,每長(zhǎng)造價(jià)元,兩側(cè)墻砌磚,每長(zhǎng)造價(jià)元,
(1)求該倉(cāng)庫(kù)面積的最大值;
(2)若為了使倉(cāng)庫(kù)防雨,需要為倉(cāng)庫(kù)做屋頂.頂部每造價(jià)元,求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值,并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為 ,其范圍為 ,分別有五個(gè)級(jí)別: 暢通; 基本暢通; 輕度擁堵; 中度擁堵; 嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段 ,從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個(gè)交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求出輕度擁堵,中度擁堵,嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè);
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 , , 的路段中共抽取個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的個(gè)路段中任取個(gè),求至少個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.
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【題目】一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)碼都是非零的偶數(shù),且它的算術(shù)平方根恰是一個(gè)二位數(shù),該二位數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼也都是非零偶數(shù). 則這個(gè)四位數(shù)是______.
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