Question

【題目】設(shè)a >0，已知函數(shù) (x>0)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)在上是否有兩個(gè)零點(diǎn)，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 函數(shù)沒有兩個(gè)零點(diǎn)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（Ⅱ）假設(shè)2個(gè)零點(diǎn)，推出矛盾即可．

試題解析：

（Ⅰ），

，

，

設(shè)，則，

①當(dāng)時(shí)， ， ，即，

∴在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ，

由得，

,

可知，由的圖象得：

在和上單調(diào)遞增；

在 上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）解法：函數(shù)在上不存在兩個(gè)零點(diǎn)

假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（Ⅰ）知， ，

因?yàn)?/span>，則，即，

由知，所以，

設(shè)，則（＊），

由，得，

設(shè)，得，

所以在遞增，得，即，

這與（＊）式矛盾，

所以上假設(shè)不成立，即函數(shù)沒有兩個(gè)零點(diǎn)．