Question

11．如圖，O為直線A₁A₂₀₁₅外一點(diǎn)，若A₁，A₂，A₃，A₄，A₅…A₂₀₁₅中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)${\overrightarrow{OA}}_{1}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2}}+…+\overrightarrow{O{A}_{2015}}$，其結(jié)果為（　�。�

• A． 2014（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
• B． 2015（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
• C． $\frac{2014}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
• D． $\frac{2015}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）

Answer 1

分析 可設(shè)線段A₁A₂₀₁₅的中點(diǎn)為P，根據(jù)題意便有$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2015}}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{O{A}_{2}}+\overrightarrow{O{A}_{2014}}=2\overrightarrow{OP}$，…，$\overrightarrow{O{A}_{1007}}+\overrightarrow{O{A}_{1009}}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{O{A}_{1008}}=\overrightarrow{OP}$，從而可以用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2}}+…+\overrightarrow{O{A}_{2015}}$．

解答 解：設(shè)線段A₁A₂₀₁₅的中點(diǎn)為P，則$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2015}}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{O{A}_{2}}+\overrightarrow{O{A}_{2014}}=2\overrightarrow{OP}$，…，$\overrightarrow{O{A}_{1007}}+\overrightarrow{O{A}_{1009}}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{O{A}_{1008}}=\overrightarrow{OP}$；
∴$\overrightarrow{O{A}_{1}}+\overrightarrow{O{A}_{2}}+…+\overrightarrow{O{A}_{2015}}=1007$$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$$+\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=$\frac{2015}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$．
故選D．

點(diǎn)評 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義及其運(yùn)算．