Question

工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．
（1）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=）

Answer 1

解：（1）當(dāng)x＞c時(shí)，
∴
當(dāng)0＜x≤c時(shí)，
∴
∴日盈利額y（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時(shí)，日盈利額為0．當(dāng)0＜x≤c時(shí)，
∵
∴
令y'=0得x=3或x=9（舍去）
①當(dāng)0＜c＜3時(shí)，
∵y'＞0，
∴y在區(qū)間（0，c]]上單調(diào)遞增，
∴y最大值=f（c）=，此時(shí)x=c
②當(dāng)3≤c≤6時(shí)，在（0，3）上，y'＞0，在（3，6）上y'＜0
∴y最大值=f（3）=
綜上，若0＜c＜3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；
若3≤c＜6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大