【題目】已知三條直線(xiàn)l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直線(xiàn)l1,l2,l3交于一點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若直線(xiàn)l1,l2,l3不能?chē)扇切,求?shí)數(shù)m的值.
【答案】(1) m=-1或;(2) m=-1或或4或-.
【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線(xiàn)l1,l2解出交點(diǎn)坐標(biāo),代入直線(xiàn)l3解出m的值;(2)三條直線(xiàn)不能?chē)扇切?即三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)或者任意兩條直線(xiàn)平行,分別求出m的值.
試題解析:
(1)∵直線(xiàn)l1,l2,l3交于一點(diǎn),∴l1與l2不平行,∴m≠4.
由,得
即l1與l2的交點(diǎn)為
代入l3的方程,得-3m·-4=0,
解得m=-1或.
(2)若l1,l2,l3交于一點(diǎn),則m=-1或;
若l1∥l2,則m=4;
若l1∥l3,則m=-;
若l2∥l3,則不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m.
綜上,可得m=-1或或4或-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn);
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , , 為棱中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求四棱錐外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為, ,且的周長(zhǎng)為14.
(I)求橢圓的離心率;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn),點(diǎn)N在線(xiàn)段上.設(shè),試判斷點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上,并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌手機(jī)銷(xiāo)售商今年1,2,3月份的銷(xiāo)售量分別是1萬(wàn)部,1.2萬(wàn)部,1.3萬(wàn)部,為估計(jì)以后每個(gè)月的銷(xiāo)售量,以這三個(gè)月的銷(xiāo)售為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌手機(jī)的銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)部)與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個(gè)效果好的函數(shù)行模擬,如果4月份的銷(xiāo)售量為1.37萬(wàn)件,則5月份的銷(xiāo)售量為__________萬(wàn)件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;
(Ⅱ)試分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.
(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為, 只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
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