Question

【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為， 只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：

（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)（次）	20	30	40	10

（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析， ；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（2）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)分鐘”，再算出的概率．

試題解析：（1）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分步為

（分鐘）	25	30	35	40
頻率	0．2	0．3	0．4	0．1

以頻率估計(jì)概率得T的分布列為

	25	30	35	40
	0．2	0．3	0．4	0．1

從而（分鐘）．

（2）設(shè)分別表示往、返所需時(shí)間， 的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同．設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”．

解法一：

．

解法二：

故．