【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1;(2;(3.

【解析】試題分析:(1) 當(dāng)時(shí), ,求導(dǎo),由求出切線斜率及點(diǎn),即可求出切線方程;(2)由在定義域區(qū)間上恒成立得,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,即可求出的取值范圍;(3)構(gòu)造函數(shù),由在區(qū)間上,函數(shù)至少存在一點(diǎn)使,即由在區(qū)間,求出的范圍即可.

試題解析:已知函數(shù).

1, ,

, 故切線方程為: .

2,由在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以上恒成立,,對恒成立,設(shè), ,

易知, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,

,即.

3)設(shè)函數(shù), ,

則原問題上至少存在一點(diǎn),使得

,

當(dāng)時(shí), ,則上單調(diào)遞增, ,舍;

當(dāng)時(shí), ,

, , ,則,舍; 當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞增, ,整理得,

綜上, .

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是,求的最小值.

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(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ,試比較的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;

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