【題目】(本小題滿分12分)如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B兩點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標為(,),記∠COA=α.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
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【題目】如圖,一船由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為α,前進5km后到達B處,測得島M的方位角為β.已知該島周圍3km內有暗礁,現該船繼續(xù)東行.
(1)若α=2β=60°,問該船有無觸礁危險?
(2)當α與β滿足什么條件時,該船沒有觸礁的危險?
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【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時定額,需要確定加工拼圖所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得的數據如下:
拼圖數 /個 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工時間 /分鐘 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(1)畫出散點圖,并判斷與是否具有線性相關關系;
(2)求回歸方程;
(3)根據求出的回歸方程,預測加工2010個拼圖需要用多少小時?(精確到0.1)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, .
參考數據 | 合計 | ||||||||||
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 | |
62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 | 917 | |
100 | 400 | 900 | 1600 | 2500 | 3600 | 4900 | 6400 | 8100 | 10000 | 38500 | |
620 | 1360 | 2250 | 3240 | 4450 | 5700 | 7140 | 8840 | 10350 | 12200 | 55950 |
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【題目】某商場預計全年分批購入每臺2000元的電視機共3600臺.每批都購入臺(是自然數)且每批均需付運費400元.貯存購入的電視機全年所需付的保管費 與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比.若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.現在全年只有24000元資金可以支付這筆費用,請問,能否恰當安排每批進貨數量,使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+與橢圓C交于A,B兩點,是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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