【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員在籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運動員得1分的概率.

【答案】(1) 該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米)．

(2) .

【解析】

（1）由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計值；

（2）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率計算公式得答案．

(１)設該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為

，且，

由，解得，

∴ 該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) ．

(2)由題意知,抽到的7次成績中,有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作 ；

有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.

從7次成績中隨機抽取2次的所有可能抽法如下：

,,

,共21個基本事件.

其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個 ．

所以該運動員得1分的概率.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）設點M的極坐標為，過點M的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于任意的正實數(shù)，且，求證：.

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【題目】為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表.

分數(shù)（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有個黑球，個紅球，個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金元，元、元、元．若經(jīng)營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:：個黑球，個紅球；：個紅球；：恰有個白球；：恰有個白球；：個白球，且經(jīng)營者計劃將五種類別按照發(fā)生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.

（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營者不打算在這個游戲的經(jīng)營中虧本，求的最大值；

（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值.

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【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．

（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大�。ú槐赜嬎�，只需直接寫出結果）；

（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．

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