【題目】1)求直線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下的直線的方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線C與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)設(shè)直線上任意一點(diǎn),在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn),然后矩陣的變換列出關(guān)系式,代入原直線方程即可求出變換后的直線.

(2)將曲線C和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.

(1)設(shè)直線上任意一點(diǎn),在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn)

,所以,解得.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,

所以,即,

所以變換后的直線的方程為.

(2)已知曲線α為參數(shù)),

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,

直線的極坐標(biāo)方程為

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:.

,解得:

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率;

(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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(1)證明平面BDC1⊥平面BDC.

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【題目】某教育主管部門(mén)到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中,隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)以莖葉圖形式表示如圖所示.根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績(jī)不低于76的為優(yōu)良.

(1)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率;
(3)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列及期望.

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

22

30

12

總計(jì)

50

1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時(shí)間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

10

10

5

5

2

(1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

(3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
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(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),M為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過(guò)F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.證明:OM經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)N.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))

附:若,則.

(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

(3)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎(jiǎng)方法,

方法一:三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

方法二:一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn):這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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