【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;
(2)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值;
(3)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng),k∈Z時(shí),函數(shù)的最大值為2;(3)函數(shù)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】試題分析:(1)令分別等于 可得五點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出對(duì)應(yīng)的 值,描點(diǎn)、作圖即可;(2)由 ,可得取得最大值時(shí)的x的值;(3)利用正弦定理的單調(diào)增區(qū)間,可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與求交集即可得結(jié)果.
試題解析:(1)列表如下:
x ﹣
x+ 0 π 2π
2sin(x+) 0 2 0 ﹣2 0
描點(diǎn)、連線,得圖.
(2)由圖可知:當(dāng)x=+2kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)的最大值為2.
(3)由圖可知:函數(shù)在[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
[0,]和[,2π],
函數(shù)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.
(1)求;
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開(kāi)始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)為的中點(diǎn), 為的重心,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫(xiě)報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù),兩項(xiàng)任務(wù)無(wú)先后順序,每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立,互不影響.某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組.根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為,乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為.若在一次研究性學(xué)習(xí)中,兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等.而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng),則稱(chēng)該班為“和諧研究班”.
(1)若,求在一次研究性學(xué)習(xí)中,已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下,該班榮獲“和諧研究班”的概率;
(2)設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使面,求N點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè),,其中,.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù).設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為,且.
(1求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(I)求直方圖中的值;
(II)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(III)在月平均用電量為,,,的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民,則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?
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